یوهانس کپلر

مقدمه

یوهان کپلر در 16 ماه مه 1571 در وایل در اشتات ورتمبرگ آلمان ، که شهری خارج از امپراتوری مقدس روم بود متولد شد. دوران کودکی کپلر با فقر و تنگدستی و بدبختی توأم بود، کپلر برای تحصیل به مدرسه طلاب پروتستان رفت و در اثر هنر و استعدادی که از خود نشان داد بوسیله استادانش دوانه دانشگاه توبینگن شد. کپلر در سال 1594 به سمت معلم ریاضیات مدرسه شبانه روزی پروتستان در گراتز انتخاب شد، وی برای افزودن به درآمد ناجیز خود تقویمهای نجومی که در میان سایر چیزها وضع هوا ، سرنوشت شاهزاده‌ها ، خطرات وقوع جنگ و قیام ترکها را نیز پیش بینی می‌کرد، چاپ و منتشر می‌نمود.
شهرت وی در این زمینه‌ها بزودی پخش و سرانجام طالع بین امپراتور رودلف و اعضای برجسته دیگر در بار او شد و این روش منبع درآمد کپلر شده بود. از وی نقل شده است که: طالع بینی از گدایی بهتر است. از سر زدن گهگاه او به عالم فالگیری که بگذریم، یوهان کپلر کسی است که جایگاه او در یمان غولان است. او نخستین انسانی است که با فراست رمز معماری منظومه شمسی را گشود و قوانینی برای حرکت سیارات آن فرمول بندی کرد.
کپلر در اثر مطالعات در علم نجوم با خود گفت چون به موجب هیأت کوپرنیک سیارات به دور خورشید دوایری طی می‌کنند، بنابراین مجموعه تمام اوضاع مریخ که بوسیله تیکو رصد شده است باید روی یک دایره فضایی قرار گیرد (تیکو براهه نشان داد که حرکت سیارات کاملاٌ با نمایش و تصویر دایره‌های هم مرکز وفق نمی‌دهد از آنجا که تیکو براهه بیشتر به رصدهای مستقیم و اندازه گیری سرگرم بود، هیچ کوششی برای تجزیه و تحلیل نتایج خود را انجام نداد و این کار به یوهان کپلر که در سال آخر زندگی تیکو براهه دستیار وی بود محول گشت). 

کشفیات

کپلر مسلح به این گنجینه معلومات و با ایمان به درستی نظریه کپرنیک کمر به کشف قوانین ریاضی حل کننده مسأله حرکت سیارات بست. اطلاعات رصدی یاد شده در نظریه بزرگ خورشید مرکزی کوپرنیک بطور کامل صدق نمی‌کرد و کپلر ناچار شد مدت ده سال از عمر خود را صبورانه وقف کار سخت بررسی عملی در حرکت سیارات و قوانین ریاضی حاکم بر آنان کند. او همه این کارها را به تنهایی و بدون یاری گرفتن از کسی کرد و ارزش کار او بجز از سوی چند تن ، درک نشد.
کپلر در 1609 ناگهان به نیروی الهام متوجه حقیقتی شد، سیاره مریخ روی مسیر بیرونی است. نبوغ کپلر با کشف بیضی بودن شکل حقیقی مسیر زمین به دور خورشید ظاهر شد که پیش از آن یک دایره کامل دانشته و پذیرفته شده بود. وقتی کپلر مسیر بیضی شکل ستاره را کشف کرد شروع به پیش بینی حرکت آن نمود و گفت که فلان وقت باید در فلان موضع قرار گیرد و همه جا ستاره را در رأس موعد در محل موعد مشاهده کرد. او آن نتیجه را از راه محاسبه رابطه موقعیتهای مکانی زمین و مریخ و خورشید با یکدیگر گرفت، زیرا داده‌های رصدی تنها در یک مسیر بیضی صدق می‌کردند.
کپلر در پی انجام آن کار دست به کار انجام محاسبات مربوط به حرکت و مدار سیارات شناخته شده دیگر شد. دست آورد او در آن زمینه با در نظر گرفتن پیشرفت کم ریاضیات در آن زمان بسیار بزرگ و چشمگیر بود، وی علاوه بر کشف انطباق دقیق ارقام معلومات رصدی با بیضی بودن مدارها کشف کرد که سرعت حرکت هر سیاره به دور خورشید با فاصله آن از خورشید نسبت عکس دارد. در سال 1609 در کتاب(نجوم جدید) دو قانون که اولی نام او را ابدی ساخته ذکر نموده، این بار دیگر حرکت دایره‌ای که اینقدر در نظر بطلمیوس عزیز بوده‌اند به کلی از بین رفت و نجوم قدیم را همراه برد.
یوهانس کپلر ، ستاره شناس آلمانی ، وقتی ادعا کرد که سیاره‌ها در مدارهای بیضوی به دور خورشید می‌گردند و خورشید تنها نیروی اداره کننده مدارهای سیارات است؛ مورد اعتراض سنتها و باورهایی که قرنها پایدار بود قرار گرفت. قوانین سه گانه او در مورد حرکت سیاره‌ای ، که به قوانین کپلر معروفند تأثیری عمیق بر ستاره شناسان بعد از او بجا گذاشتند و امروزه نیز برای تجسم و درک منظومه شمسی دارای اهمیت فراوانی می‌باشند. او یکی از طرفداران سر سخت نظریه خورشید مرکزی منظومه شمسی بود. 

قوانین کپلر

کپلر پس از چندین سال مطالعه در حرکت سیارات در سال 1618 موفق به کشف قانون سوم خود شد. کپلر بر پایه آن یافته‌ها قوانین سه گانه زیر را درباره حرکت سیارات بیان کرد:

1. مدار حرکت سیارات به گرد خورشید یک بیضی است که خورشید در یکی از دو کانون آن قرار دارد.
2. خط وصل کننده هر سیاره به خورشید در زمانهای مساوی مساحتهی مساوی جاروب می‌کند.
3. مکعب فاصله متوسط هر سیاره تا خورشید با مربع زمان یک دور کامل گردش سیاره تناسب مستقیم دارد.
   قانون دوم را می‌توان به صورت زیر نیز بیان کرد: زمانی که سیاره دور بیضی مسیر در حرکت است فاصله تا خورشید زیادتر و سرعت حرکت کمتر است، به تدریج که سیاره به نقاط نزدیک بیضی مسیر می‌رسد، سبب می‌شود فاصله تا خورشید کمتر و سرعت سیاره زیادتر می‌شود. این تغییر در سرعت سبب می‌شود که سیاره چه به خورشید نزدیک و چه از آن دور باشد، مساحت در نور دیده‌اش در فضا در فواصل زمانی ثابت ، ثابت می‌ماند.
   قانون سوم کپلر را هم می‌توان به اینگونه بیان کرد: هرگاه فاصله متوسط هر سیاره تا خورشید به توان سه و زمان کامل شدن یک دور سیاره به توان دو رسانده و نسبت اعداد حاصل تشکیل شود. این نسبت همواره ثابت و برای تمام سیارات یکی است گذشته از این ، کپلر نخستین بار اصل ماند (اصل جبر) را در مکانیک حدس زد که بعدها بوسیله گالیلهصورت تحقق یافت.
   کپلر در 15 نوامبر 1631 در اطاق میخانه‌ای زندگی را بدرود گفت. کپلر به زودی پس از مرگ از خاطرها رفت و هیچ کس آثار او را مطالعه نمی‌کرد، ولی دوران افتخار او زمانی آغاز گردید که اسحاق نیوتن و لاپلاس شناخته شدند، او خود قبلاٌ در این خصوص چنین نوشته بود، من کتاب خود را می‌نویسم خواه خوانندگان آن مردان فعلی یا آیندگان باشند تفاوتی ندارد. این کتاب می‌تواند سالها انتظار خوانندگان واقعی خود را بکشد، مگر نه خداوند شش هزار سال انتظار کشید تا تماشاگری برای آثار او پیدا شد.

مهمترین رویدادهای زندگی کپلر

1577: کپلر از مشاهده یک ستاره دنباله دار عظیم به ستاره شناسی علاقمند می‌شود.
1588: بخش اول مطالعاتش را در دانشگاه «توبینگن» آلمان کامل می‌کند، جایی که هدفش از مطالعه احراز مقام کشیشی در کلیسای اوتر است.
1589: در دانشگاه به مطالعه در رشته‌های فلسفه ، ریاضی و ستاره شناسی مشغول می‌شود.
1519: در دانشگاه توبیتگن موفق به دریافت درجه استادی می‌شود، سپس به تعالیم معنوی روی می‌آورد.
1594: از کشیش شدن منصرف می‌شود و به عنوان معلم ریاضی و ستاره شناسی در گرتس بلژیک مشغول به کار می‌گردد.
1595: کپلر تقویمی از پیش بینیهای نجومی منتشر می‌کند. (او با نشر تقویمهای ستاره شناسی منبع در آمدی برای خود فراهم کرده بود).
1596: کتاب «رموز جهان» را منتشر می‌کند. کپلر در این کتاب عنوان می‌کند که فواصل هر یک از 6 سیاره شناخته شده از خورشید را می توان به پنج شکل هندسی رایج مرتبط دانست (تتراهدرون چهار وجهی ، مکعب 6 وجهی ، اکتاهدرون هشت وجهی ، دو دکاهدرون 12 وجهی و ایکوساهدرون 20 وجهی).
1598: کپلر به دنبال یک پاکسازی مذهبی بوسیله متعصبان فرقه پروتستان مجبور به ترک گراتس می‌شود. او قبل از بازگشت به گراتس ، یکسال در پراگ می‌ماند.
1600 دوباره از «گراتس» رانده می‌شود و به پراگ باز می‌گردد و دستیار ستاره شناس هلندی ، تیکو براهه (1601 ـ 1546) می‌شود.
1601: پس از مرگ «براهه» کپلر به عنوان ریاضیدان سلطنتی امپراتور رادلف دوم که امپراتور مقدس روم بود، مشغول به کار می‌شود.
1602: در ماه اکتبر یک ابر نواختر رصد می‌کند که آنرا از آن زمان نواختر کپلر می‌نامند.
1609: کتاب ستاره شناسی نوین را منتشر می‌سازد و در آن نشان می‌دهد سیاره‌ها در مدارهای بیضی شکل به دور خورشید و حول یک کانون مشترک حرکت می‌کنند و اینکه اگر خطی بین خورشید و یک سیاره در حال حرکت رسم شود، این خط در زمان مساوی از نواحی مساوی از مدار بیضوی خواهد گذشت. این ادعاها را به عنوان قوانین اول و دوم کپلر می‌شناسند.
1611: کتاب دیوپتریس را منتشر می‌کند که مباحثی در مورد نور شناسی و طراحی تلسکوپ دارد. طرح تلسکوپ او به عنوان معمار در ستاره شناسی پذیرفته می‌شود.
1612: کپلر پس از مرگ امپراتور رادلف دوم به اینتس نقل مکان می‌کند و به عنوان ریاضیدان در ایالتهای شمال اتریش مشغول به کار می‌شود.
1617: سه کتاب اول از کار هفت جلدی کپلر به نام «خلاصه‌ای از ستاره شناسی کپرنیک» چاپ می‌شوند. این کتابها در بر گیرنده نگرشی منظم به ستاره شناسی خورشید مرکزی بوده و از اهمیت بسیاری برخوردارند. مجلدات باقیمانده در سالهای 21ـ 1920 چاپ شدند.
1619: کتاب «هماهنگی جهان» را منتشر می‌کند و در آن کتاب به پایه گذاری رابطه بین فاصله سیاره از خورشید و زمانی که طول می‌کشد تا سیاره به دور خورشید بگردد، می‌پردازد (این رابطه اکنون قانون سوم کپلر نامیده می‌شود).
1627: «جداول رادولفین» که فهرستی از 1005 ستاره است را کامل می‌کند. رسم این جداول که توسط «تیکو براهه» شروع شدند، شامل نمودارهایی از موقعیتهای پیش بینی شده سیارات با توجه به قوانین جدید کپلر می‌باشند.
1928: ریاضیدان خصوصی آلبرت والنشتاین دوک فریدآند و فرمانده سپاه سلطنتی امپراتور فردیناند دوم می شود.
1630: در 15 نوامبر هنگامی که عازم «ریجنزبورگ» ایالت باواریا بود بر اثر نوعی تب می‌میرد.
1631: سولمنیوم که یک داستان علمی تخیلی به قلم کپلر است و 20 سال قبل نوشته شده است منتشر می‌گردد. این کتاب داستان یک سفر رؤیایی به ماهاست.
قوانین کپلر

دید کلی

در اوایل قرن هفدهم ، پیش از آنکه نیوتن قوانین حرکت خود را کشف کند، کپلر سه قانون اساسی خود را که برای توصیف حرکت سیارات بکار می‌رفت، اعلام کرد. کپلر این قوانین را از رصدهای دقیق و پر دامنه‌ای که تیکو براهه از حرکت سیارات انجام داده بود، استنتاج کرد. قوانین کپلر پایه و اساس قوانین نیوتن ومکانیک کلاسیک برای توضیح حرکات سیاره‌ای است.
یوهانس کپلر (1630-1571) ، ستاره شناس آلمانی ، نشان داد که سیارات در مسیرهایی بیضوی حرکت می‌کنند و خورشید در یکی از کانونهای بیضی قرار دارد. پس از مشاهده مدار مریخ ، او همچنین نشان داد که خط فرضی میان سیاره و خورشید در زمانهای مساوی مناطق مساوی بیضی را قطع می‌کند، زیرا هنگامی که سیاره به خورشید نزدیکتر می‌شود، سریعتر حرکت می‌کند. بالاخره او نشان داد که چگونه زمان گردش سیاره در مدار خورشید (دوره تناوب مداری) با فاصله افزایش می‌یابد. این کشفها به قوانین حرکت سیاره‌ای کپلر معروف شدند. 

مناطق مساوی کپلر نشان داد که حرکت سیاره از نقطه A به B با حرکتش از C به D به یک اندازه است. مناطق آبی رنگ هم اندازه‌اند.

قانون اول کپلر

اگر حرکت یک سیاره را مد تظر قرار دهیم، ملاحظه می‌شود که تنها نیرویی که بر یک سیاره وارد می‌شود، نیروی گرانشی حاصل از خورشید و سیارات دیگر است، که مقدار این نیرو بر اساس قانون جهانی گرانشی تعیین می‌شود. همچنین می‌دانیم که نیروی گرانشی یک نیروی مرکزی متناسب با عکس مجذور فاصله است. لذا طبیعی است که مسیر حرکت باید به صورت مقاطع مخروطی باشد.
حال اگر معادلات حرکت را نوشته و آنها دقیقا حل کنیم، ملاحظه می‌شود که مسیر حرکت بیضی شکل است، که مشخصات این بیضی از قبیل خروج از مرکز و پارامترهای دیگر قابل محاسبه است. بنابراین قانون اول کپلر به این صورت بیان می‌شود که سیارات در مدارهایی بیضی شکل حرکت می‌کنند که خورشید در یکی از کانونهای آن قرار دارد. 

قانون دوم کپلر

دیدیم که نیروی وارد بر یک سیاره از نوع نیروهای مرکزی است. یک پیامد این قضیه را می‌توان این گونه بیان نمود که چون نیرو مرکزی است، لذا گشتاور نیروی وارده که برابر با تغییرات زمانی اندازه حرکت زاویه‌ای است باید صفر باشد. بنابراین اندازه حرکت زاویه‌ای مقدار ثابتی است. همچنین بقای اندازه حرکت زاویه‌ای بر قرار متضمن ثابت بودن خهت آن می‌باشد، لذا حرکت در یک صفحه خواهد بود. با استفاده از بقای اندازه حرکت زا ویه‌ای می‌توان سطح جاروب نشده بوسیله یک بردار شعاعی را که از خورشید تا سیاره امتداد دارد، بدست آورد.
بنابراین قانون دوم کپلر را می‌توان به این صورت بیان کرد که سطح جاروب شده بوسیله بردار شعاعی خورشید تا سیارات در زمانهای مساوی ، یکسان است. در واقع می‌توان گفت که قانون دوم کپلر نتیجه‌ای از قانون بقای اندازه حرکت زاویه‌ای است. 

قانون سوم کپلر

گفتیم که مسیر حرکت سیارات به دور خورشید، مسیرهای بیضی شکل هستند. هر بیضی به وسیله قطر و خروج از مرکز شناخته می شود . حال اگر بتوانیم دوره تناوب حرکت سیاره را برحسب فطر بزگ بیضی پیدا کنیم، ملاحظه می کنیم مربع دوره تناوب حرکت سیاره با توان سوم با مکعب نصف قطر بزرگ بیضی متناسب است. این بیان به عنوان قانون سوم کپلر معروف است و به این صورت بیان می‌شود که مربع زمان تناوب چرخش سیارات به دور خورشید با مکعب نصف محور بزرگ بیضی متناسب است. 

رابطه قوانین کپلر و قوانین نیوتن

قوانین کپلر را به راحتی می‌توان از قوانین حرکت نیوتن و قانون جهانی گرانشی وی بدست آورد. مسئله عکس یعنی استنتاج قوانین نیرو از قوانین کپلر و قانون حرکت ، مسئله ساده‌تری است و از نظر تاریخی اهمیت بسیاری دارد. چون از این راه بود که نیوتن قانون گرانشی را نتیجه گرفت. 

انحراف از قوانین کپلر

با در نظر گرفتن این حقیقت که مسئله نیروی مرکزی ، نوعی آرمان سازی مسئله فیزیکی واقعی است، لذا انتظار داریم که حرکات سیارات اندک انحرافی از قوانین کپلر داشته باشند. اول اینکه فرض کرده‌ایم که خورشید ساکن باشد، حال آنکه در واقع ، در اثر جاذبه سیارات ، باید حرکت لنگی وار خفیفی داشته باشد. این اثر حتی در مورد سیارات بزرگ ناچیز است و بوسیله روشهای قابل تصحیح می‌باشد.
دوم اینکه سیاره‌ای مانند زمین ، علاوه بر کشش خورشید تحت تأثیر نیروی جاذبه سیارات دیگر نیز قرار دارد. از آنجا که جرم حتی سنگینترین سیارات فقط چند درصد جرم خورشید است، این نیروی جاذبه موجب می‌شود که انحرافات کوچک ، ولی قابل اندازه گیری از قوانین کپلر ایجاد گردد. این انحرافات را می‌توان حساب کرد و با رصدهای دقیق به خوبی توافق دارد. در واقع برخی از سیارات مانند نپتون و پلوتون بخاطر همین اثری که بر حرکت سیارات دیگر داشتند، کشف شدند. 

کاربرد قوانین کپلر

با استفاده از قوانین کپلر می‌توان مدار حرکت سفینه‌های فضایی را پیشگویی نمود. به این مشخصات مداری را که سفینه پیرامون خورشید خواهد پیمود با استفاده از محاسبات ریاضی تعیین می‌شود. البته این مسئله را در مورد اجرام سماوی مانند سیارات نیز می‌توان انجام داد.