رادرفورد

تولد رادرفورد

"ارنست رادرفورد" در تاریخ سی‌ام ماه اوت سال 1871در حومه برایت واتر شهر نلسون ، واقع در ساحل شمالی جزیره جنوبی زلاندنو به دنیا آمد. او چهارمین فرزند از دوازده فرزند "جیمز" و "مارتا رادرفورد" ، نیوزیلندی‌های نسل اول بود که از کودکی از اسکاتلند به زلاندنو آورده شده بودند. خانواده رادرفورد در یک خانواده پُر جمعیت دوازده بچه‌ای بود که اعضای آن ، همه در انجام کارهای روزمره خانواده مشارکت می‌کردند. اهل خانه ، همه افرادی جدی کلیسا رو ، خوشحال و بافرهنگ بودند. 

علاقمندی رادرفورد به علوم

علاقه‌مندی "رادرفورد" به علوم در مرحله بزودی بروز کرد. او ده ساله بود که کتاب پرطرفداری به نام خواندنی‌های اولیه در فیزیک تالیف معلمی به نام "بالفور استوارت" بدست آورد. کتاب استوارت ، مشابه کتابهای خود آموز فیزیک امروزی بود که در آنها ، نحوه به نمایش درآوردن اصول پایه فیزیک یا استفاده از اشیای ساده موجود در خانه مانند سکه ، شمع ، سنگ وزنه و وسایل آشپزخانه به خواننده یاد داده می‌شود. رادرفورد جوان ، سخت شیفته آن کتاب شده بود. 

تحصیل علم

"رادرفورد" ، نخستین بورس از بورسهای تحصیلی متعدد زندگی خود را در سال 1887 که 16 ساله بود، بدست آورد. بورس تحصیلی دوم ، وی را قادر به ثبت‌نام در کالج کنتر بوری شهر کریست‌چرچ کرد که مؤسسه ای بود که در سال پیش از تولد خود او بوجود آمده بود. وی رشته‌های تحصیلی اصلی خود را ، فیزیک وریاضیات انتخاب کرد که از بخت مساعد ، در هر دوی آنها معلمان خوبی هم داشت.

رادرفورد ، در پایان دوره آموزشی سه ساله خود ، درجه کارشناسی ریاضی و فیزیک – ریاضی و (بطور کلی) علوم فیزیکی به پایان رسانید. رادرفورد در پی انتشار دو مقاله مهم درباره فعالیت تشعشعی مواد در سال 1895 ، بر خلاف دوم شدن در گزینش جایزه مهمی به شکل یک بورس تحصیلی دریافت کرد.

مقررات اعطای جایزه ، حق انتخاب مؤسسه آموزشی را به خود برنده جایزه می‌داد که رادرفورد ، آزمایشگاه کاوندیش دانشگاه کمبریج به مدیریت "جی .جی تامسون" (صاحب نظر پیشتاز جهان در زمینه الکترو مغناطیس) را برگزید. 

کشفهای تاثیرگذار در زندگی علمی رادرفورد

در آن سال ،‌ "ویلهلم کنراد رونتگن" فیزیکدان آلمانی ، موفق به کشف اشعه ایکس شد. کشف مهم دیگری که منجر به شروع کار اصلی رادرفورد شد، کشف "هانری بکرل" فرانسوی در سال 1898 بود. 

شناسایی تابشهای رادیواکتیوی

رادرفورد در سال 1895 ، به آزمایشگاه کاوندیش دانشگاه کمبریج آمد تا در آنجا ، تحت مدیریت "جی.جی تامسون" مشغول بکار شود. "تامسون" که استاد فیزیک تجربی بود، رادرفورد را فعالانه در آزمایشگاه بکار گرفت. رادرفورد در اوایل کار تحقیقاتی خود با انجام آزمایشی که فکر آن از خود وی بود دو تابشرادیواکتیوی ناهمانند شناسایی کرد. او پی برد که بخشی از تابش ، با برگه ای به ضخامت یک‌پانصدم سانتی‌متر قابل ایستادن بود، اما برای متوقف کردن بخش دیگر ، برگه‌های ضخیم‌تری لازم بود. او اولین اشعه ای را که تابشی با بار الکتریکی مثبت و یونیزه کننده ای قوی بود و به سهولت در مواد جذب می‌شد اشعه آلفانام داد. اشعه دوم را که تابشی با بار الکتریکی منفی بود و تشعشع کمتری ایجاد می‌کرد، اما قابلیت نفوذ آن در مواد زیاد بود اشعه بتا نامید.

تابش نوع سومی که شبیه پرتوهای ایکس بود، در سال 1900 بوسیله "پل اوریچ ویلارد" ، فیزیکدان فرانسوی کشف شد. این پرتو ، نافذترین تابش را داشت.طول موج آن بسیار کوتاه و فرکانس آن فوق‌العاده زیاد بود. تابش جدید ، پرتو گاما نام گرفت.

رادرفورد و همکارانش کشف کردند که فعالیت تشعشعی طبیعی مشهود در اورانیوم: فرآیند خروج ذره آلفا از هسته اتم اورانیوم بصورت یک هسته اتم هلیم و بر جای ماندن اتمی سبکتر از اتم اورانیوم در اورانیوم به ازاء هر خروج ذره آلفا از آن است. از کشف آنها نتیجه گیری شد که رادیوم ، تنها عنصر از گروه عناصر حاصل از فعالیت تشعشعی اورانیوم است. 

شهرت در جهان علم

رادرفورد در سال 1903 ، به عضویت انجمن سلطنتی لندن در آمد و در سال 1904 ، نخستین کتاب خود به نام فعالیت تشعشعی را که امروزه از کتب کلاسیک نوشته شده در آن زمینه شناخته می‌شود، منتشر کرد. شهرت رو به افزون رادرفورد در جوامع علمی ، سبب شد که از طرف دانشگاه ها تصدی کرسی‌های زیادی به وی پیشنهاد شود. او در سال 1907 به انگلستان بازگشت تا تصدی مقام مذکور را در دانشگاه منچستر به عهده بگیرد.

رادرفورد در دانشگاه منچستر ، رهبر گروهی شد که به سرعت دست به کار تدوین نظریه های تازه درباره ساختار اتم شدند. آن دوره پُرثمرترین دوره زندگی دانشگاهی او بود. رادرفورد به پاس کوششهای علمی خود در دانشگاه منچستر ، نشانها و جوایز زیادی دریافت کرد که دریافت جایزه نوبل سال 1907 درشیمی ، نقطه اوج آن بود. این نشان افتخار را البته برای کارهایی که در کانادا در زمینه فعالیت تشعشعی عناصر کرده بود، به او دادند. 

بزرگترین دستاورد رادرفورد در دانشگاه منچستر

بزرگترین دستاورد رادرفورد در دانشگاه منچستر ، کشف ساختار هسته اتم بود. پیش از رادرفورد ، اتم به گفته خود او ، یک موجود نازنین سخت و قرمز و یا به حسب سلیقه خاکستری بود. اما اینک یک منظومه شمسی بسیار ریز ، متشکل از ذرات بی‌شمار بود که مظنون به نهفته داشتن اسرار ناگشوده متعدد دیگر در سینه هم بود. 

مرگ رادرفورد

رادرفورد در سال 1937 ، در اثر یک فتق محتقن(گونه‌ای تورم ناشی از انسداد اعضای درونی) در گذشت. او در آن هنگام ، 66 ساله و هنوز سرزنده و قوی بود.

رادرفورد ، پدر انرژی هسته‌ای

سهم رادرفورد در شکل گیری درک کنونی ما از ماهیت ماده از هر کس دیگری بیشتر است. او آشکارا ، از بزرگترین فیزیکدانان است و تا آن زمان ، آزمایشگری به بزرگی او نیامده بود. دهها انجمن علمی و دانشگاه به او عضویت و درجات دانشگاهی افتخاری دادند. او را پدر انرژی هسته‌ای نامیده‌اند. 

دکارت

رنه دکارت( Rene Decartes)، فیلسوف، ریاضیدان و فیزیکدان بزرگ عصر رنسانس در روز 31 ماه مارس 1596 میلادی، در شهرک لاهه از ایالت تورنِ(Touraine)فرانسه متولد شد. مادرش در سیزده ماهگی وی درگذشت و پدرش قاضی و مستشار پارلمان انگلستان بود. 

دکارت در سال 1606 میلادی، هنگامیکه پسر ده ساله ای بود، وارد مدرسه لافلش(La Fleche) شد. این مدرسه را فرقه ای از مسیحیان به نام ژزوئیتها یا یسوعیان تاسیس کرده بودند و در آن علوم جدید را همراه با تعالیم مسیحیت تدریس می کردند. دکارت طی هشت سال تحصیل در این مدرسه، ادبیات، منطق،اخلاق، ریاضیات و مابعدالطبیعه را فرا گرفت. در سال 1611 میلتدی، دکارت در یک جلسه سخنرانی تحت عنوان اکتشاف چند سیاره سرگردان در اطراف مشتری، از اکتشافات گالیله اطلاع حاصل کرد. این سخنرانی در روح او که تاثیر فراوان گذاشت. 

پس از اتمام دوره و خروج از لافلش، مدتی به تحصیل علم حقوق و پزشکی مشغول گردید، اما در نهایت تصمیم گرفت به جهانگردی پرداخته و آن گونه دانشی را که برای زندگی سودمند باشد، فرا بگیرد. به همین منظور، مدتی به خدمت ارتش هلند درآمد؛ چرا که فرماندهی آن را شاهزاده ای به نام موریس بر عهده داشت که در فنون جنگ و نیز فلسفه و علوم، مهارتی به سزا داشت و بسیاری از اشراف فرانسه دوست داشتند تحت فرمان او فنون رزمی را فرا بگیرند.

دکارت در مدتی که در قشون ارتش هلند بود، به علم مورد علاقه خود، یعنی ریاضیات می پرداخت. 

در بهار سال 1619 میلادی از هلند به دانمارک و آلمان رفت و به خدمت سرداری به نام ماکسیمیلیان درآمد. اما زمستان فرا رسید و در دهکده نوبرگ(Neuberg) در حوالی رود دانوب، بی دغدغه خاطر و با فراغت تمام، به تحقیق در ریاضیات پرداخت و براهین تازه ای کشف کرد که بسیار مهم و بدیع بود و در پیشرفت ریاضیات، تاثیر به سزایی گذاشت. 

پس از مدتی، به فکر یکی ساختن همه علوم افتاد و در شب دهم نوابر 1619 سه رویای امید بخش دید و آن ها را چنین تعبیر کرد که:

روح حقیقت او را برگزیده و از او خواسته تا همه دانش ها را به صورت علم واحدی در آورد.

این رویاها به قدری او را مشعوف ساخت که نذر کرد تا مقبره حضرت مریم را در ایتالیا زیارت نماید. وی چهار سال بعد به نذر خود وفا کرد. 

از 1619 به بعد، چند سالی در اروپا به سیاحت پرداخت و چند سالی هم در پاریس اقامت کرد، اما زندگی در آن جا را که مزاحم فراغت خاطر خود می دید، نپسندید و در سال 1628 میلادی بار دیگر به هلند بازگشت و در آن دیار، تا سال 1649 میلادی، مجرد ، تنها و دور از هر گونه غوغای سیاسی و اجتماعی تمام اوقات خود را صرف پژوهش های علمی و فلسفی نمود.

تحقیقات وی، بیشتر تجربه و تفکر شخصی بود و کمتر از کتاب استفاده می کرد. 

در سپتامبر 1649 به دعوت کریستین، ملکه سوئد برای تعلیم فلسفه خویش به دربار وی در استکهلم رفت. اما زمستان سرد این کشور اسکاندیناوی از یک سو و ضرورت سحرخیزی در ساعت پنج بامداد برای تعلیم ملکه از سوی دیگر، دکارت را که به این نوع آب و هوا و سحرخیزی عادت نداشت، به بیماری ذات الریه مبتلا ساخت.
 

دکارت از دانشمندان و فیلسوفان بزرگ تاریخ به حساب می آید. او قانون شکست نور را در علم فیزیک کشف کرد و هندسه تحلیلی را در ریاضیات و هندسه بنا نهاد.

در تاریخ فلسفه غرب ، فلسفه جدید با دکارت آغاز می کنند. 

آراء و افکار فلسفی دکارت

همگان دکارت را بنیان گذار فلسفه جدید می دانند. او اولین فیلسوف بزرگ بعد از قرون وسطی است که به همراه اسپینوزا و لایب نیتس به مکتب اصالت عقل تعلق دارند؛ مکتبی که عقیده اش این بود که: به آنچه که حواس ارائه می دهند نمی توان اطمینان کامل داشت و شناخت حقیقی و یقین آور تنها از راه عقل صورت می گیرد. 

مسائل اصلی دکارت

دکارت در آغاز با دو مسئله اساسی روبرو بود : 

معرفت یقینی

دکارت در آغاز جوانیش بسیار دلبسته ریاضیات بود. این به خاطر آن بود که می دید ریاضیات دارای نظامی کاملا یقینی است‎، در حالی که سایر رشته های علمی و مخصوصا فلسفه این گونه نیست. فکر او بیشتر از هر چیزی متوجه فلسفه بود، زیرا فلسفه را بنیاد معرفت بشری می دانست و اگر فلسفه به یقین نمی رسید، به هیچ دانشی نمی شد اعتماد کرد. 

در آن زمان، بسیاری از اندیشمندان به شکاکیت مطلق فلسفی گرویده بودند و می گفتند: در هیچ موضوعی نمی توان به یقین، رسید.

دکارت این امر را قبول نداشت و می خواست به هر صورتی که شده، یقین را داخل در فلسفه و دانش کند. 

به همین خاطر به این فکر افتاد تا فلسفه و تمام دانشهای انسانی را به روشی ویژه با هم درآمیزد و طوری آن را بنا کند که مانند ریاضیات کاملا یقینی باشد. 

رابطه جسم و روح

در دوره دکارت (قرن هفدهم میلادی) فیزیک و به دنبال آن مکانیک تا حد زیادی پیشرفت کرده بود. یکی از مسائل عمده این فیزیک جدید، آن بود که ماهیت مادهچیست؟ چه چیزی باعث فرایندهای مادی و طبیعی می شود؟ یعنی چه چیزی موجب می شود حرکات و حوادث مختلف طبیعی (مثل باریدن باران، گردشسیارات، روییدن گیاهان، زلزله و غیره...) اتفاق بیفتند؟ 

در آن زمان نگرش مکانیکی و مادی به طبیعت، نفوذ زیادی بین مردم و دانشمندان داشت. نگرشی که دلیل همه حرکات و حوادث جهان را در خود جهان و ماده آن می دانست،نه امور غیر مادی و ماوراء طبیعت. یعنی می گفت: همه چیز در عالم، به طور خودکار و طبق قوانین فیزیکی کار می کند. 

اما در اینجا پرسشی اساسی وجود داشت که با تبیین مادی از طبیعت جور در نمی آمد: 

علت اعمال و حرکات ما انسانها چیست ؟ این علت، از دو حال خارج نیست: یا جسم و بدنمان است یا چیز دیگری غیر از آن.

ما به طور واضح درک می کنیم که جسم ما که ماده ما است تحت فرمان ما قرار دارد و ما خودمان علت اعمال و رفتارمان هستیم؛ اما این خود چه چیزی است؟ آیا منظور از این خود، روح ما است؟ اماروح انسانی چیست؟ چه رابطه ای میان روح و جسم انسان وجود دارد؟ روح انسان به طور مسلم امری مادی نیست؛ بنابراین، آیا امری غیر مادی در ماده اثر می گذارد؟ این امر چگونه ممکن است؟

این پرسش ها فکر دکارت را به خود مشغول کرده بود. 

روش شک دکارت

دکارت در ابتدا برای دستیابی به معرفت یقینی، از خود پرسید:

آیا اصل بنیادینی وجود دارد تا بتوانیم تمام دانش و فلسفه را بر آن بناکنیم و نتوان در آن شک کرد؟ 

راهی که برای این مقصود به نظر دکارت می رسید، این بود که به همه چیزشک کند. او می خواست همه چیز را از اول شروع کند و به همین خاطر لازم می دانست که در همه دانسته های خود (اعم از محسوسات و معقولات و شنیده ها) تجدید نظر نماید. 

بدین ترتیب شک معروف خود را که بعدها به شک روشی دکارت معروف شد، آغاز کرد. او این شک را به همه چیز تسری داد؛ تا جایی که در وجود جهان خارج نیز شک کرد و گفت:

از کجا معلوم که من در خواب نباشم؟ شاید این طور که من حس می کنم یا فکر می نمایم یا به من گفته اند، نباشد و همه اینها مانند آنچه در عالم خواب بر من حاضر می شود، خیالات محض باشد. اصلا شاید شیطانِ پلیدی در حال فریب دادن من است و جهان را به این صورت برای من نمایش می دهد؟ 

دکارت به این صورت به همه چیز شک کرد و هیچ پایه مطمئنی را باقی نگذاشت. اما سر انجام به اصل تردید ناپذیری که به دنبالش بود، رسید. این اصل این بود که: 

من می توانم در همه چیز شک کنم، اما در این واقعیت که شک می کنم، نمی توانم تردیدی داشته باشم. بنابراین شک کردن من امری است یقینی. و از آنجا که شک، یک نحوه از حالات اندیشه و فکر است، پس واقعیت این است که من می اندیشم. چون شک می کنم،پس فکر دارم و چون می اندیشم، پس کسی هستم که می اندیشم. 

بدین ترتیب یک اصل تردید ناپذیر کشف شد که به هیچ وجه نمی شد در آن تردید کرد. دکارت این اصل را به این صورت بیان کرد:

می اندیشم ، پس هستم. «اصل کوژیتو) 

دکارت به هدف خود رسیده بود و فلسفه اش را بر اساس همین اصل بنیادین بنا کرد. 

فلسفه دکارت

وجود خدا

دکارت پس از این نتیجه گیری، از خود پرسید: آیا چیز دیگری هم هست که به این اندازه یقینی باشد و بتوان آنرا با این یقین شهودی درک کرد؟ 

پاسخ وی به این پرسش مثبت بود. دکارت بیان کردکه تصور روشن و واضحی از یک وجود کامل در ذهن دارد که همان خداوند است و این تصور را همیشه داشته است. وی به این نتیجه رسید که تصور وجود کامل و قادر مطلق، نمی تواند ساخته و پرداخته ذهن او باشد؛ زیرا او موجودی محدود و ناقص است و ممکن نیست وجود کامل و نامتناهی از موجود محدود و ناقص سرچشمه گرفته باشد. در واقع اگر وجود کاملی وجود نداشت، ما نیز تصوری از آن نداشتیم. پس تصور وجود کامل باید از خود آن وجود و به سخن دیگر از خداوند برآمده باشد. بنابراین خداوند وجود دارد. 

به علاوه، دلیل دیگر برای وجود داشتن خدا این است که:

تصور همه ما از این موجود کامل، این طور است که او از هر جهت کامل است. لازمه چنین تصوری آن است که این موجود، وجود خارجی داشته باشد.چرا؟ زیرا تصور ما این است که این موجود از هر جهت دارای کمال مطلق است و یکی از کمالات نیز، وجود داشتن است ؛ بنابراین اگر این موجود کامل وجود نداشته باشد، کامل نخواهد بود؛ یعنی موجود کامل، باید موجود ناکامل باشد و با این حساب به تناقض می رسیم. 

به این ترتیب، دکارت وجود خدا را به دو دلیل، اثبات می کند.(البته برخی از فیلسوفان بعد از وی، اشکالات زیادی به این براهین گرفته اند.)

به گفته دکارت،تصور خدا در ذات ماست؛خدا خودش این تصور را قبل از اینکه به این دنیا بیاییم، در ما قرار داده است. 

وجود جهان خارج

دکارت، بقیه فلسفه اش را بر پایه این دو اصل، یعنی وجود خود و وجود خدا بنا کرد. او گفت: 

من در عالم خارج، اموری را ادراک می کنم که مادی نیستنند و بنابراین با عقل ادراک شده اند نه با حس. مانند امتداد(عرض، طول و عمق) . هر شئ مادی امتداد دارد. چنین صفاتی که با عقل ادراک می شوند، به اندازه این واقعیت که من وجود دارم، روشن و بدیهی هستند. پس این امور هم یقینی هستند. 

در ادامه، دکارت در اثبات اینکه جهان خارج وجود دارد و خواب و خیال نیست، از تصور موجود کامل یعنی خدا کمک می گیرد. به این صورت که:

وقتی عقل چیزی را به طور واضح و متمایز شناخت، این شناخت باید ضرورتا درست باشد؛ چرا که خداوند نه من را فریب میدهد و نه روا نمی دارد که من در باره جهان و چیستی آن فریب بخورم. فریب کاری از عجز و نقص سرچشمه می گیرد.

بنابراین هرچه را با عقل خود درک کنیم، حتما صحیح است و یکی از اموری را که با عقل می یابیم، وجود واقعی جهان خارج می باشد. 

جوهرهای سه گانه

پس تا این جا دکارت به سه امر کاملا یقینی رسیده است که به گفته او، به هیچ وجه نمی توان در آن ها شک روا داشت: 

1) این که موجودی اندیشنده است و وجود دارد.

2) این که خدا وجود دارد.

3) و این که عالم خارج واقعا وجود دارد.

به اعتقاد وی، اساس تمام موجودات و آنچه را که در عالم است، می توان به دو امر بنیادین رساند. همه چیز از این دو جوهر قائم به ذات تشکیل شده است. به عبارت دیگر، دو گونه هستی کاملا متفاوت وجود داردکه هر کدام از این دو گونه هستی، صفات مخصوص به خود را دارند: 

1 ) جوهر بعد و امتداد که همان ماده است. (هستی خارجی)

2 ) جوهر اندیشه و فکر.(هستی درونی)

نفس و اندیشه، آگاهی محض است، جایی در فضا اشغال نمی کند، و نمی توان آن را به اجزای کوچک تر تقسیم کرد. ولی ماده، بعد یا امتداد محض است، در مکان جای می گیرد و به همین خاطر می توان آن را به اجزای کوچک تر تقسیم نمود؛ به علاوه ماده آگاهی ندارد. 

بدین ترتیب، در نظر وی، هستی و آفرینش به دوقسمت کاملا متفاوت و مستقل از هم تقسیم گردید و به همین خاطر، دکارت را دوگانه انگار(dualist) می نامند؛ یعنی کسی که قائل به شکاف عمیق بین هستی اندیشه و هستی ماده است. 

البته باید توجه داشت که بنا به اعتقاد او، میان این دو جوهر در بدن انسان،از راه عضو خاصی در سر،که آن را غده صنوبری می نامد، ارتباط عمیقی برقرار است. 

بنابراین ،در نظر او به طور کلی سه جوهر وجود دارد:

نفس، جسم، و خداوند.

دکارت، این سه را جوهر می نامد، زیرا هر یک قائم به ذات خود بوده و هر کدام یک صفات اساسی دارند که مخصوص به خودشان است. به این صورت که:

صفت نفس، فکر، صفت جسم بعد و صفت خداوند کمال است. 

دکارت در موضوعات دیگر نیز آراء و نظراتی دارد.برای اطلاعات و جزئیات بیشتر در مورد آنها و فلسفه وی، نگاه کنید به: 

• هدف و روش دکارت
• وجود خدا در نظر دکارت
• وجود جهان خارج در نظر دکارت
• جوهرهای سه گانه دکارت
• عالم طبیعت در نظر دکارت
• نظریه اخلاقی دکارت

خوارزمی

مقدمه

خوارزمی ابو جعفر محمد بن موسی از دانشمندان بزرگ ریاضی و نجوم می‌باشد از زندگی خوارزمی چندان اطلاع قابل اعتمادی در دست نیست الا اینکه وی در حدود سال 780 میلادی در خوارزم(خیوه کنونی) متولد شد شهرت علمی وی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات مخصوصا‌ در رشته جبر انجام داده بطوری که هیچ یک از ریاضیدانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تأثیر نداشته‌اند. اجداد خوارزمی احتمالا اهل خوارزم بودند ولی خودش احتمالا از قطر بولی ناحیه‌ای نزدیک بغداد بود. به هنگام خلافت مامون عضو دارالحکمه که مجمعی از دانشمندان در بغداد به سرپرستی مأمون بود، گردید. 

تألیفات خوارزمی

خوارزمی کارهای دیونانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت خود نیز کتابی در این رشته نوشت.الجبر و المقابله که به مأمون تقدیم شده کتابی است درباره ریاضیات مقدماتی و شاید نخستین کتاب جبری باشد که به عربی نوشته شده است. دانش پژوهان بر سر اینکه چه مقدار از محتوای کتاب از منابع یونانی و هندی و عبری گرفته شده است اختلاف نظر دارند. معمولا در حل معادلات دو عمل معمول است، خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به وارد ساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد. اثر ریاضی دیگری که چندی پس از جبر نوشته شد، رساله‌ای است مقدماتی در حساب که ارقام هندی (یا به غلط ارقام عربی) در آن بکار رفته بود و نخستین کتابی بود که نظام ارزش مکانی را (که آن نیز از هند بود) به نحوی اصولی و منظم شرح می‌داد.

اثر دیگری که به مأمون تقدیم شد زیج السند هند بود، مکه نخستین اثر اختر شناسی عربی است که به صورت کامل بر جای مانده و شکل جداول آن از جداول بطلمیوس تأثیر پذیرفته است. کتاب صورت الارض که اثری است در زمینه جغرافیا اندک زمانی بعد از سال 195 – 196 نوشته شده است و تقریبا فهرست طولها و عرضهای همه شهرهای بزرگ و اماکن را شامل می‌شود این اثر که احتمالاٌ مبتنی بر نقشه جهان نمای مأمون است (که شاید خود خوارزمی هم در تهیه آن کار کرده باشد)، به نوبه خود مبتنی بر جغرافیای بطلمیوسی بود این کتاب از بعضی جهات دقیق‌تر از اثر بطلمیوس بود، خاصه در قلمرو اسلام. تنها اثر دیگری که بر جای مانده است رساله کوتاهی است درباره تقویم یهود. خوارزمی دو کتاب نیز درباره استرلاب نوشت.

آثار علمی خوارزمی از حیث تعداد کم ولی از نفوذ بی بدیل برخوردارند، زیرا که مدخلی بر علوم یونانی و هندی فراهم آورده‌اند. بخشی از جبر دوبار در قرن ششم / دوازدهم به لاتین ترجمه شد و نفوذی عمده بر جبر قرون وسطایی داشت. رساله خوارزمی درباره ارقام هندی پس از آنکه در قرن دوازدهم به لاتین ترجمه و منتشر شد، بزرگترین تأثیر را بخشید. نام خوارزمی مترادف شد با هر کتابی که درباره حساب جدید نوشته می‌شد (و از اینجا است اصطلاح جدیدالگوریتم به معنی قاعده محاسبه کتاب جبر و مقابله خوارزمی که به عنوان الجبرا به لاتین ترجمه گردید باعث شد که همین کلمه در زبانهای اروپایی به معنای جبر بکار رود. نام خوارزمی هم در ترجمه به جای الخوارزمی به صورت الگوریتمی تصنیف گردید و الفاظ آلگوریسم و نظایر آنها در زبانهای اروپایی که به معنی فن محاسبه ارقام یا علامات دیگر است مشتق از آن می‌باشد.

ارقام هندی که به غلط ارقام عربی نامیده می‌شود از طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید. همین ارقام انقلابی در ریاضیات بوجود آورد و هر گونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت. باری کتاب جبر خوارزمی قرنها در اروپا مأخذ و مرجع دانشمندان و محققین بوده و یوهانس هیسپالنسیس و گراردوس کرموننسیس و رابرت چستری در قرن دوازدهم هر یک از آن را به زبان لاتین ترجمه کردند. نفوذ کتاب زیج السند چندان زیاد نبود، اما نخستین اثر از این گونه بود که به صورت ترجمه لاتین به همت آدلاردباثی در قرن دوازدهم به غرب رسید. جداول طلیطلی (تولدویی) یکجا قرار گرفتند و به توسط ژرار کرمونایی در اواخر قرن یازدهم به لاتین ترجمه شدند، از مقبولیت گسترده‌تری در غرب برخوردار شدند و دست کم یکصد سال بسیار متداول بودند. از کارهای دیگر خوارزمی تهیه اطلسی از نقشه آسمان و زمین و همچنین اصلاح نقشه‌های جغرافیایی بطلمیوس بود. جغرافیای وی تا اواخر قرن نوزدهم در اروپا ناشناخته ماند، دیگر از کتب مهم خوارزمی کتاب مفاتیح العلوم است که کتاب مهم و ارزنده‌ای است. خوارزمی در حدود سال 848 میلادی مطابق با 232 هجری قمری در گذشت. 

خواجه نصیرالدین طوسی

مقدمه

محمد بن حسن جهرودی طوسی مشهور به خواجه نصیرالدین طوسی در تاریخ 15 جمادی الاول 598 هجری قمری در طوس ولادت یافته است. او به تحصیل دانش علاقه زیادی داشت و از دوران کودکی جوانی در علوم ریاضی و نجوم و حکمت سرآمد شد و از دانشمندان معروف زمان خود گردید. طوسی یکی از سرشناس‌ترین و با نفوذترین چهره‌های تاریخ فکری اسلامی است. علوم دینی و علوم عملی را زیر نظر پدرش و منطق و حکمت طبیعی را نزد خالویش بابا افضل ایوبیکاشانی آموخت. تحصیلاتش را در نیشابور به اتمام رسانید و در آنجا به عنوان دانشمندی برجسته شهرت یافت. خواجه نصیرالدین طوسی را دسته‌ای از دانشوران خاتم فلاسفه‌ای و گروهی او را عقل حادی عشر (یازدهم) نام نهاده‌اند. 

خواجه نصیرالدین طوسی از نگاه علامه حلی

علامه حلی که یکی از شاگردان خواجه نصیرالدین طوسی می‌باشد، درباره استادش چنین می‌نویسد: خواجه نصیرالدین طوسی افضل عصر ما بود و از علوم عقیله و نقلیه مصنفات بسیار داشت، او اشراف کسانی است که ما آنها را درک کرده‌ایم، خدا نورانی کند ضریح او را. در خدمت او الهیات ، شفای ابن سینا و تذکره‌ای در هیأت را که از تألیفات خود آن بزرگوار است قرائت کردم. پس او را اجل مختوم دریافت و خدای روح او را مقدس کناد. 

ایجاد رصد خانه مراغه

وقتی که هولاکو به فرمانروایی اسماعیلیان در سال 635 هجری قمری پایان داد طوسی را در خدمت خود نگاه داشت و به او اجازه داد که رصدخانه بزرگی در مراغه ایجاد کند، که شروع آن از سال 638 هجری قمری بود. برای کمک به رصدخانه علاوه بر کمکهای مالی دولت اوقاف سراسر کشور نیز در اختیار خواجه گذاره شده بود که از عشر (یک دهم) آن جهت امر رصدخانه و خرید وسایل و اسباب و آلات و کتب استفاده می‌نمود. در نزدیکی رصدخانه کتابخانه بزرگی ساخته شده بود که حدود 400000 جلد کتب نفیس جهت استفاده دانشمندان و فضلا قرارداده بود که از بغداد و شام و بیروت و الجزیره بدست آورده بودند. در جوار رصدخانه یک سرای عالی برای خواجه و جماعت منجمین ساخته بودند و مدرسه علمیه‌ای جهت استفاده طلاب دانشجو. این کارها مدت 13 سال به طول انجامید تا اینکه ایلخان هولاکوی مغول در سال 663 هجری قمری در گذشت. لیکن خواجه تا آخرین دقایق عمر خود اجازه نداد که خللی در کار آنجا رخ دهد و کوشش بسیار نمود که آن رصدخانه و کتابخانه از بین نرود. 

تألیفا

خواجه نصیرالدین طوسی زمانی پیش از سال 611 هجری قمری در مقال پیشروی مغولان به یکی از قلعه‌های ناصرالدین محتشم فرمانروای اسماعیلی پناه برد، اینکار به وی امکان داد که برخی از آثار مهم اخلاقی ، منطقی ، فلسفی و ریاضی خود از جمله مشهورترین کتابش اخلاق ناصری را به رشته تحریر درآورد. قسمت اعظم 150 رساله و نامه‌های طوسی به زبان عربی نوشته شده است. وسعت معلومات و نفوذ او با ابن سینا قابل قیاس است، جز آنکه ابن سینا پزشک بهتری بود و طوسی ریاضیدان برتری. از 5 کتابی که در زمینه منطق نوشته شده است اساس الاقتباس از همه مهمتر است.

در ریاضیات تحریرهایی بر آثار آوتولوکوس ، آرستارخوس ، اقلیدس ، آپولونیوس ، ارشمیدس ، هوپسیکلس ، تئودوسیوس منلائوس و بطلمیوس نوشت. از جمله مهمترین آثار اصیل اصیل وی در حساب ، هندسه و مثلثات ، جوامع الحساب بالتخت و التراب ، رساله الشافیه و اثر معروفش کتاب شکل القطاع است که به نوشته‌های رگیومونتانوس اثر گذارده است. معروفترین آثار نجومی وی زیج ایلخانی که در سال 650هجری قمری نوشته شده می‌باشد و همچنین تذکره فی علم الهیئه است، کتاب تنسوق نامه و کتابهایی در زمینه اختر بینی نیز نوشته است. احتمالاٌ برجسته ترین کار طوسی در ریاضیات در زمینه مثلثات بوده است.

در کشف القناع عن اسرار شکل القطاع ، وی نخستین کسی بود که مثلثات را بدون توسل به قضیه منلائوس یا نجوم توسعه بخشید و هم او بود که برای نخستین بار قضیه جیوب را که رویداد برجسته‌ای در تاریخ ریاضیات است به روشنی بیان کرد. در نجوم تذکره فی علم الهیئه وی شاید کاملترین نقد بر نجوم بطلمیوسی در قرون وسطی و معرف تنها الگوی ریاضی جدید حرکت سیارات است که در نجوم قرون وسطی نوشته شده است. این کتاب به احتمال زیاد از راه نوشته‌های منجمان بیزانسی به کوپرنیک اثر گذاشته است و همراه با کار شاگردان طوسی متضمن تمام تازه‌های نجوم کوپرنیکی است، به استثنای فرضیه خورشید مرکزی آن.

خواجه نصیرالدین با اینکه سر و کارش بیشتر در سیاست و اجتماع بوده ، روشنترین راه را که برای رسیدن به جهان جاودانی نشان می‌دهد دیانت است. اگر چه در تمام نوشته‌های خود دم از استقلال و معرفت می‌زند اما آشکارا می‌گوید دانش تنها از ایمان و دین حاصل می‌شود و حقیقت دانش را دین می‌داند که تسلی بخش جانها و روان بخش کالبدهای افسرده است. طوسی بیشتر به عنوان منجم معروف است و رصدخانه وی یک مؤسسه علمی در تاریخ علم به شمار می‌رود. کتاب تنسوق نامه او از لحاظ موضوع فقط در مقایسه با مشابهش یعنی کتاب بیرونی (کتاب الجماهر فی معرفت الجوهر) در درجه دوم اهمیت قرار دارد، طوسی یکی از پیشروترین فلسفه اسلامی است که تعلیمات مشایی ابن سینا را پس از آنکه در طول دو سده در محاق کلام قرار گرفته بودند احیاء کرد. او مظهر نخستین مرحله ترکیب تدریجی مکتبهای مشایی و اشراقی است، اخلاق ناصری وی رایجترین کتاب اخلاقی بین مسلمانان هند و ایران بوده است.

تجرید العقاید او در کلام مبنای الهیات اصولی شیعه دوازده امامی است. طوسی احتمالا‌ بیش از هر فرد دیگر مایه احیای علوم اسلامی بوده است. گروهی خواجه را برهم زننده وحدت دو ملت عربی و اسلامی می‌پندارند و می‌گویند بدست او وحدت عربی در آن زمان پاشیده شد. در حقیقت خواجه در این باب گناهی نداشت و اگر لیاقت خواجه پس از آن همه خونریزی به داد مسلمانان نرسیده بود جهان اسلامی امروز چه وضعیتی داشت؟ 

وداع با دنی

در سال 672 هجری قمری خواجه نصیرالدین طوسی با جمعی از شاگردان خود به بغداد رفت که بقایای کتابهای تاراج رفته را جمع آوری و به مراغه بازگرداند. اما اجل مهلتش نداد و در تاریخ 18 ذی الحجه سال 672 هجری قمری در کاظمین نزدیک بغداد دار فانی را وداع گفت. خواجه نصیرالدین طوسی ستاره درخشانی بود که در افق تاریک مقول درخشید و در هر شهری که پا گذارد آنجا را به نور حکمت و دانش و اخلاق روشن ساخت و در آن دوره تاریک وجود چنین دانشمندی مایه اعجاب و اعجاز بود. 

اصل فرما

دید کلی

اصل فرما یکی از قوانین اساسی فیزیک نور است و بساری از قوانین اپتیک از آن قابل استخراج است. قوانین بازتابش و شکست و در واقع شیوه کلی انتشار نور را می‌توان از دیدگاه کاملا متفاوت و شگفت دیگری به نام اصل فرما نگریست. ایده‌هایی که در اینجا مطرح خواهد شد تأثیر بسیار زیادی در گسترش اندیشه فیزیکی و حتی فراسوی نور شناخت کلاسیکی داشته است. این اصل بسیاری از پدیده‌های مشاهده شده در طبیعت را به زیبایی توضیح می‌دهد. 

تاریخچه

هروی اسکندرانی که در سالهای بین 150 (ق.م) و 250 (م) زندگی می کرد، اولین کسی بود که آنچه را تا کنون اصل و روش نامیده شده است، بنیان گذاشت. او در فرمول بندی خود ادعا کرد که مسیری که نور عملا از نقطه‌ای مانند s به نقطه‌ای مانند p ، از راه بازتابش روی سطح می‌پیماید، کوتاهترین راه ممکن است. بیش از 15 قرن مشاهدات کنجکاوانه "هروی" همچنان بی‌رقیب ماند، تا اینکه در سال 1036 (1657) فرما اصل کمترین زمان مشهور خود را اعلام کرد. 

اصل فرما چیست؟

پرتو نور در عبور از یک نقطه به نقطه دیگر چنان مسیر را دنبال می‌کند که زمان لازم برای طی آن ، در مقایسه با مسیرهای مجاور ، یا مینیمم باشد و یا ماکزیمم و یا تغییر نکند (یعنی مانا باشد) و یا به عبارت دیگر باریکه نوری یک سطح مشترک را می‌پیماید، راه راست و کوتاهترین راهی است که در کمترین زمان پیموده می‌شود. 

اصل فرما و قوانین بازتابش

قوانین بازتابش را می‌توان به آسانی از اصل فرما بدست آورد. اگر دو نقطه ثابت A و B را در دو محیط متفاوت در نظر بگیرید که خط APB آنها را به هم وصل می‌کند (فرض می‌کنیم که خط APB در صفحه شکل است). طول کل این خط (l) برابر است با:

(l² = (a² + x²) + (b² + (d - x)²

که x جای نقطه p (یعنی محل برخورد پرتو با آینه) را نشان می‌دهد. بنا بر اصل فرما ، نقطه P باید در جایی قرار بگیرد که مدت سیر نور مینیمم باشد (و یا ماکزیمم باشد و یا تغییر نکند) در هر دو صورت ، این امر مستلزم آن است که dl/dx = 0 باشد. اگر از l نسبت به x مشتق بگیریم بدست می‌آوریم:

(x (a² + x²) + (d - x) (b² + (d - x)²

با توجه به شکل ، مشاهده می‌کنیم که می‌شود این معادله را بصورت زیر نوشت:

Sinө₁ = Sinө₁

یا ө₁ = ө₁ که همان قانون بازتابش است. 

اصل فرما و قوانین شکست نور

برای اثبات قانون شکست نور از اصل فرما ، دو نقطه A و B را در دو محیط متفاوت در نظر بگیرید، که خط APB آنها را به هم وصل می‌کند. مدت سیر نور از این رابطه بدست می‌آید:

t = l₁/v₁ + l₂/v₂

با توجه به این که n = c/v ، می‌توان نوشت:

t = (n₁l₁ + n₂l₂)/c = l/c

راه نوری چیست؟

به کمیت n₁l₁ + n₂l₂ = l طول راه نوری پرتو می‌گویند. طول راه نوری در هر محیط برحسب طول موج در آن محیط برابر با طول همان تعداد طول موج در خلا است. نباید طول راه نوری را با طول راه هندسی که برابر با l₁ + l₂ است، اشتباه کرد. اصل فرما ایجاب می‌ند که l مینیمم باشد (یا ماکزیمم باشد یا تغییر نکند) که این هم به نوبت خود مستلزم آن است که x طوری انتخاب شود که dl/dx = 0 باشد.

که بعد از حل اگر از آن نسبت به x مشتق بگیریم:

dl/dx = n₁ (1/2)(a² + x²) - 1/2 (2x) + n₂ (1/2) (b² + (d - x)²) - 1/2 (2) (d-x) (-1) = 0 
این معادله را می توان به صورت زیر نوشت:

²(n₁x/(a² + x²)² = n₂ (d - x)/(b² + (d - x)² 
که با توجه به شکل فوق به صورت مقابل در می‌آید: n₁Sinө₁ = n₂Sinө₂ که همان قانون شکست است. 

نگاهی دوباره به اصل فرما

حال می خواهیم با نگاهی درباره به اصل فرما، آن را برای یک سیستم لایه لایه توضیح می دهیم. 
فرض کنید مطابق شکل زیر، ماده ای لایه لایه مرکب از m لایه با ضریب شکستهای مختلف داشته باشیم. در این صورت زمان عبور از s به p برابر خواهد بود با:

t = s₁/v₁ + s₂/v₂ + … + s_m/v_m

یا:

t = ∑m_i = ∑s_i/v_i

که در آن ، s_i و v_i به ترتیب طول مسیر و سرعت متناظر با i امین لایه‌اند. بنابراین:

t = 1/c∑m_i = ∑n_is_i

که در آن عبارت مجموع را طول راه نوری ، که توسط پرتو نور پیموده شده است، می‌نامند. این کمیت با طول سیر فضایی فرق دارد. پس c/طول راه نوری = t . می توانیم اصل فرما را دوباره چنین بیان کنیم: نور در هنگام گذر از نقطه s به نقطه p ، مسیری را می‌پیماید که کوتاهترین راه نوری است. 

اصل فرما و حرکت پرتوهای خورشید در جو

همانطور که می دانیم جو از تعداد زیادی لایه، با ضریب شکستهای مختلف تشکیل شده است. بنابراین وقتی که پرتوهای نور خورشید از میان جو ناهمگن زمین عبور می کنند، خم می شوند تا در هنگام گذشتن از نواحی پایین تر و چگالتر، هر چه زودتر خم شوند و در نتیجه طول راه نوری را کمینه سازند. به همین جهت می توان خورشید را حتی بعد از این که از زیر افق گذشته بادید شد. 

اصل فرما و پدیده سراب

هنگامی که تحت زاویه‌ای خراشان به جاده‌ای نگریسته شود، به نظر می‌رسد که جاده را لایه‌ای از آب پوشانده است. هوای نزدیک به سطح جاده گرمتر و کم چگالتر از هوایی است که بالاتر از آن قرار دارد. پرتوها بسوی بالا خم شده و از کوتاهترین راه نوری می‌گذرند و با انجام این کار ، چنان به نظر می‌رسد که گویی از سطحی آینه‌ای بازتابیده‌اند. این پدیده را بویژه در بزرگراههای جدید و طویل می‌توان دید